Qu'est-ce que intégration par partie ?

L'intégration par parties est une technique utilisée en calcul intégral pour intégrer le produit de deux fonctions. Elle est basée sur la formule suivante:

∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx

où u(x) et v(x) sont deux fonctions différentiables.

L'idée principale de l'intégration par parties est de choisir u(x) et v'(x) de telle sorte que la nouvelle intégrale obtenue après l'application de la formule soit plus simple que l'intégrale initiale.

L'avantage de cette méthode est qu'elle permet de résoudre des intégrales qui ne peuvent être résolues par la méthode de substitution directe.

Par exemple, pour résoudre l'intégrale ∫x e^x dx, on peut choisir u(x) = x et v'(x) = e^x. En appliquant la formule de l'intégration par parties, on obtient:

∫x e^x dx = x e^x - ∫e^x dx = x e^x - e^x + C

où C est la constante d'intégration.

En résumé, l'intégration par parties est une technique efficace pour résoudre des intégrales qui ne peuvent pas être résolues par la méthode de substitution directe. Cependant, il est important de choisir judicieusement les fonctions u(x) et v'(x) pour simplifier l'intégrale.